kích nha

$s=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}$

goi d=UCLN(n³+2n;n⁴+3n²+1)          (d\(\in\)N^*)

\(\Rightarrow\)n³+2n va n⁴+3n² +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n⁴+3n²+1-n(n³+2n) =n²+1 chia het cho d

n³+2n -n(n²+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n² +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N^* nen d=1 

do đó phân số trên là tối giản

giỏi lắm hoàng cảm ơn nhiều

Gọi d = ƯCLN ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 )

=> n³ + 2n \(⋮\)d  ( 1 ) và n⁴ + 3n² + 1 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) => n . ( n³ + 2n ) \(⋮\)d => n⁴ + 2n² \(⋮\)d ( 3 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n⁴ + 3n² + 1 ) - ( n⁴ + 2n² ) \(⋮\)d

=> n⁴ + 3n² + 1 - n⁴ - 2n² \(⋮\)d

=> ( n⁴ - n⁴ ) + ( 3n² - 2n² ) + 1 \(⋮\)d

=> n² + 1 \(⋮\)d ( * )

=> n² . ( n² + 1 ) \(⋮\)d

=> n⁴ + n² \(⋮\)d ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n⁴ + 2n² ) - ( n⁴ + 2n ) \(⋮\)d

=> n² \(⋮\)d ( 5 )

Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n² + 1 ) - n² \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

Vậy : phân số đã cho tối giản

Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:

       n^3 + 2n chia hết cho d =>  n(n^3 + 2n) chia hết cho d =>   n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)

       n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d  => (n^2 + 1)^2  =  n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d  (2)

 Từ (1) và (2) suy ra :     

                                               (n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d  =>  1 chia hết cho d => d=+-1

   Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1

Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau . 

Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa . 

Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản