x>9

Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)

ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ 

=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)

với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)

mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\)

 => t \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:

\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)

\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)

\(\frac{2}{t+1}\in Z\)

=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)

Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t

Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :

\(x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)