Giải:

Nhận xét: Từ phương trình suy ra \(x>0\)

Ta có:

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}-1}+\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}+20}=7\)

Đặt \(t=x^2+\dfrac{4}{x^2}-1\ge0\) ta được phương trình:

\(\sqrt{t}+\sqrt{t+21}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-2\right)\left(\sqrt{t+21}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{t}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{t+21}+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\). Ta được: \(x^2+\dfrac{4}{x^2}-1=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (do \(x>0\))

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\left\{1;2\right\}\)

\(PT\Leftrightarrow7x^2-x+4-2\sqrt{2\left(3x^2-1\right)}-2\sqrt{2\left(x^2-x\right)}+2x\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1-2\sqrt{2\left(3x^2-1\right)}+2\right)+\left(x^2-x-2\sqrt{2\left(x^2-x\right)}+2\right)+\left(2x^2+2x\sqrt{2\left(x^2+1\right)}+x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-1}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}x+\sqrt{x^2+1}\right)^2=0\)

Dấu = xảy ra khi x = - 1

hình như bài này C-S đc 

a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$

Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.

Bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé! 

\(1.\)

\(2x^3+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+1\right)\left(2x^2-2x+3\right)=0\)  \(\left(1\right)\)

Vì  \(2x^2-2x+3=2\left(x^2-x+1\right)+1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)  với mọi  \(x\in R\)

nên từ  \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

1)2x^3+x+3=0=>

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).

Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).

PT đã cho được viết lại thành:

\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:

\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)

\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)

\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)

Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).

Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.

Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).

Vậy...

\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có hpt : 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (* ) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)

https://www.facebook.com/khoi.nguyenduykhoi.399 ( face book mình ) kết bạn nhá r mình gửi bài làm cho 

ko chụp ảnh gửi trên OLM đc mà bài  này mình bày những chô trên OLm ko ghi đc 

Nên kết bạn . mình gửi ảnh cho

ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)

Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có HPT 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

(1) + (2) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (*) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)