Một sợi dây dài 40 cm đang có sóng dừng, ngoài hai đầu cố định, còn có 3 điểm khác đứng yên, tần số sóng là 25 Hz. Khi sợi dây duỗi thẳng tốc độ dao động của điểm bụng là 2,25 π m/s. Gọi x, y lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm bụng liên tiếp trên dây. Giá trị của x/y gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,34

B. 1,43

C. 1,17

D. 1,56

1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.

Cho hàm số y = x 3 − m x 2 + 3 x + 1  và M 1 ; − 2 .  Biết có 2 giá trị của m là m 1  và m 2  để đường thẳng Δ : y = x + 1  cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0 ; 1 ,  B, C sao cho Δ M B C  có diện tích bằng 4 2 .  Hỏi m 1 2 + m 2 2  thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A.  15 ; 17

B.  3 ; 5

C.  31 ; 33

D.  16 ; 18

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn \(2^x+4^y+8^z=4\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}\). Đặt \(T=2M+6N\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(T\in\left(1,2\right)\)      B. \(T\in\left(2,3\right)\)        C. \(T\in\left(3,4\right)\)        D. \(T\in\left(4,5\right)\)

Giải chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f(b) + f(a)

B. M + m = f(d) + f(c)

C. M + m = f(0) + f(c)

D. M + m = f(0) + f(a)

Cho x , y là các số thực thỏa mãn  x + y = x - 1 + 2 y + 2  . Gọi M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S₁ và S₂ cách nhau 16 cm; dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng pha, cùng biên độ, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S₁S₂. Trên d, điểm M cách S₁ một khoảng 10 cm, điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 16 . Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.

A.  - 1 - 4 3 ≤ m ≤ - 1 + 4 3 .  

B.  m ≠   0 .    

C. m =1. 

D. m = -1