b.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)

Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

c.

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)

Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm

d.

Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm

4.

d. \(x^3-19x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)

x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1 >= 0+1 =1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm

x²+6x+10=x²+6x+9+1=(x+3)²+1 >=0+1=1>0 do đó đa thức trên ko có nghiệm

a,x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)^2>hoặc=0

^=>(3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có ngiệm 

a) x² + 6x + 10

= x² + 3x + 3x + 9 + 1

= x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 ).( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 )² + 1 . Vì ( x + 3 ) > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) x² + 4x + 7

= x² + 2x + 2x + 4 + 3

= x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 ).( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 )² + 3 . Vì ( x + 2 )² > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Bạn còn cách nào khác ngoài dùng hằng đẳng thức không

a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10

= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6

= (\(x\) + 2)² + 6

vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 

⇒ (\(x\) + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4 

= (\(x\) - 1)² + 4

Vì (\(x\) - 1)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)² + 4≥ 4 > 0

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

a) Cho x²-1=0
            x²=1
            x= 1  hoặc -1

b)Cho P(x)=0
          -x² + 4x - 5 = 0
          -x² + 4x = 5
          -x   . x + 4x = 5
          x(-x+4) = 5

TH1: x= 5
TH2: -x+4 = 5
         -x= 1
          x=-1
xong bạn thay số rồi kết luận nhá

a,\(x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)

KL:...

b,\(P\left(x\right)=-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le1\forall x\)

\(\Rightarrow VN\)

Có: \(-5-4x^2=0\)

\(5+4x^2=0\)

\(4x^2=-5\left(vl\right)\)

=> Đa thức vô nghiệm

Ta cho:  P\(_{\left(x\right)}\)=\(-5-4x^2=0\)

\(4x^2=-5-0\)

\(4x^2-5\)

\(x^2\)=\(\dfrac{-5}{4}\)

Vì không có số nào bình phương là số âm

=> Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)không có nghiệm

Ta có:

x² + 4x + 5

= x² + 2.2x + 2² + 1

= (x + 2)² + 1

Do (x + 2)2 ≥ 0 ∀ x

=> (x + 2)² + 1 ≥1 ∀ x

Vậy x² + 4x + 5 không có nhiệm

x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1