vì a và 2a+1 là SCP

đặt \(a+1=m^2;2a+1=n^2\left(n,m\in N\right)\)

vì 2a+1 là số lẻ => n lẻ

=> 2a=\(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

vì n lẻ => (n-1(n+1) là h 2 số chẵn liên tiếp => \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\Rightarrow2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)

=> a chẵn => a+1 lẻ => m lẻ 

mà a=\(m^2-1=\left(m+1\right)\left(m-1\right)\) là tích 2 số chắn liên tiếp => \(a⋮8\) (1)

mặt khác ta có

\(m^2\equiv1;0\left(mod3\right)\)

\(n^2\equiv0;1\left(mod3\right)\)

=> \(m^2+n^2\equiv0;1;2\left(mod3\right)\)

mà \(m^2+n^2=3a+2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2\equiv1\left(mod3\right)\\n^2\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

=> \(m^2-1⋮3\Rightarrow a⋮3\) (2)

từ (1) ,(2) => \(a⋮24\) (ĐPCM)

Cảm ơn nhé

Gọi ƯCLN (2n+1;6n+5) = d ( d thuộc N sao )

=> 2n+1 và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+1) và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 6n+3 và 6n+5 đều chia hết cho d

=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n+1 lẻ nên d lẻ

=> d=1

=> ƯCLN (2n+1;6n+5) = 1

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi UCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow6n+3\) chia hết cho d

       6n+5 chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)\) chia hết cho d

\(\Rightarrow2\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\).Vì 2n+1 lẻ nên không chia hêt cho 2

\(\Rightarrowđpcm\)

ta có:

11...1 chia hết cho 81= 11...1 chia hết cho 9*9

- tổng các chữ số là: 1+1+1+1+1+1...+1= 81 chia hết cho 9 =9 chia hết cho 9

nên 111...1 chia hết cho 81.

bạn vào link này 

nhưng vẫn tiick cho mình nha

https://pitago.vn/question/chung-minh-rang-a-so-gom-81-chu-so-1-chia-het-cho-81-b-4105.html

ok t ick nhá

Khi chia cho 2 số dư có thể nhận được là 0;1

Có 2 trường hợp mà có 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2

trả lời

 Hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn chia hết cho 2 nên trong hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2.

hok tốt

Trước hết điều kiện để 1 số tự nhiên nào đó chia hết cho 3 là tổng các chữ số trong số đó chia hết cho 3. Vì vậy bài toán quay về chứng minh tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. 
Ta đặt số thứ nhất là X suy ra số thứ 2 và số thứ 3 lần lượt là X + 1 và X + 2 
Tổng của 3 số trên là : X + X + 1 + X + 2 = 3X + 3 chia hết cho 3 nên suy ra số tự nhiên có 3 chữ số liên tiếp đó chia hết cho 3 , ta có thể đặt số thứ nhất là X - 1 => số thứ 2 và số thứ 3 lần lượt là X và X + 1 . 
Tổng 3 chữ số trên là : X - 1 + X + X + 1 = 3.X chia hết cho 3....

Gọi 3 số đó là n,n+1,n+2(n thuộc N)

Ta có:n+(n+1)+(n+2)=n+n+n+(1+2)=3n+3 chia hết cho 3

Vậy trog 3 số tự nhiên liên tiếp thì có ít nhất 1 số chia hết cho 3.

đúng thì tk mk nha

Bài 1

\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)

Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)

hay 

\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)

Bài 2

Làm tương tự

cảm ơn nhiều nhé

*Vẽ các trung tuyến BN, CE lần lượt tại B và C. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)..Nối MN

Áp dụng BĐT tam giác vào \(\Delta AMN\), ta được:

\(AM< AN+NM\)(1)

Mà \(AN=\frac{1}{2}AC\)(Do BN là trung tuyến ứng với cạnh AC)                 (2)

và \(MN=\frac{1}{2}AB\)(Do MN là đường trung bình ứng với cạnh \(AB\)của \(\Delta ABC\))                   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)

hay \(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)         (đpcm)