a) Bạn tự vẽ hình.

b) Hình minh họa : 

Xét \(\Delta FA'B'\sim\Delta FOI\) có : \(\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'F}{OF}\Leftrightarrow\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OF-OA'}{OF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{h'}{3}=\dfrac{15-d'}{15}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta OA'B'\sim\Delta OAB\) có : \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OB'}{OB}\Leftrightarrow\dfrac{h'}{3}=\dfrac{d'}{30}\left(2\right)\).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{h'}{3}=\dfrac{15-d'}{15}\\\dfrac{h'}{3}=\dfrac{d'}{30}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d'=10\left(cm\right)\\h'=1\left(cm\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy : Ảnh A'B' cách thấu kính \(d'=10\left(cm\right)\) và cao \(h'=1\left(cm\right)\). 

Ta có: \(\Delta ABO\sim\Delta A'B'O\Rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OA}{OA'}\left(1\right)\)

Và \(\Delta OIF\sim\Delta A'B'F\Rightarrow\dfrac{OF}{A'F}=\dfrac{OI}{A'B'}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OF}{OF-OA'}=\dfrac{OA}{OA'}\Rightarrow\dfrac{12}{12-OA'}=\dfrac{6}{OA'}\Rightarrow OA'=4\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OA}{OA'}\Rightarrow A'B'=\dfrac{AB.OA}{OA'}=\dfrac{36.6}{4}=54\left(cm\right)\)

Vật ảnh cao 4cm và cách thấu kính 54cm 

a. Để vẽ ảnh của vật AB cho bởi thấu kính, ta sử dụng quy tắc chính của thấu kính phân kì:

b. Để xác định ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo, ta sử dụng quy tắc sau:

Trong trường hợp này, ta thấy ảnh xuất hiện ở cùng phía với vật, nên ảnh là ảnh thật.

c. Để tính khoảng cách giữa ảnh và thấu kính, ta sử dụng công thức:

1/f = 1/do + 1/di

Trong đó:

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

1/20 = 1/30 + 1/di

=> di = 60 cm

Vậy, ảnh cách thấu kính 60 cm.

`[A'B']/[AB]=1/3=k`

Mà `k=f/[f-d]`

  `=>1/3=f/[f-27]`

  `=>f=-13,5(cm)`

Ta có: `d'=[fd]/[d-f]=[-13,5.27]/[27+13,5]=-9(cm)`

a. Hình vẽ:

b. Ảnh ảo

c. Do A = F nên BO, AI là hai đường chéo của hình chữ nhật ABIO. B' là giao điểm của hai đường chéo BO, AI

=> A'B' là đường trung bình ΔABO

Nên OA' = 1/2.OA = 1/2.20= 10 (cm).