Cho (O;R) và dây BC cố đinh không đi qua O. Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM của (O) cắt EF tại N.a) Chứng minh HDCE là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh AO ⊥ EF và AE.AC = 2R.AN.c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua EF. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HDK luôn đi qua O cố định khi A di chuyển trên cung lớn...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây BC cố đinh không đi qua O. Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM của (O) cắt EF tại N.
a) Chứng minh HDCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AO ⊥ EF và AE.AC = 2R.AN.
c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua EF. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HDK luôn đi qua O cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC.
a: góc HEC+góc HDC=90+90=180 độ
=>HECD nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA