K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AC chung

=>ΔABC=ΔAEC

b: Xet ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3*12=8cm

c: Xét ΔCBE có

A là trung điểm của BE

AK//CE
=>K la trung điểm của BC

=>E,M,K thẳng hàng

16 tháng 5 2022

Tham khảo

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)

16 tháng 5 2022

Tham khảo:

a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A và ΔAECΔAEC vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

⇒ΔABC=ΔAEC⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của 

Xét ΔBECΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của ΔBECΔBEC

Do đó CM = 2323CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào  vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 92 + AC2 = 152

 AC2 = 225 - 81

 AC2 = 144

 AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do ΔABC=ΔAECΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ˆACB=ˆACEACB^=ACE^ (2 góc tương ứng).

⇒ˆKCA=ˆACE⇒KCA^=ACE^.

Do AK // EC nên ˆKAC=ˆACEKAC^=ACE^ (2 góc so le trong)

Do đó ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^.

ΔKACΔKAC có ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^ nên ΔKACΔKAC cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = 1212 AN nên KA = KN = KC = 1212 AN.

 có KA = KN = KC = 1212 AN nên  vuông tại C.

Xét ΔACNΔACN vuông tại C và ΔCAEΔCAE vuông tại A:

ˆNAC=ˆECANAC^=ECA^ (chứng minh trên).

AC chung.

⇒ΔACN=ΔCAE⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).

⇒⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

ΔBECΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC có

BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔBCA vuông tại A

Xet ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA cắt BE tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

20 tháng 5 2021

\(a)\)

\(\text{Ta có}:\)

\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)

\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\rightarrow AC^2=144\)

\(\rightarrow AC=12\)

\(\rightarrow AB< AC< BC\)

\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)

\(b)\)

\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)

\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)

\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)

\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)

\(\rightarrow CM=8\)

\(c)\)

\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)

                         \(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)

\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)

         \(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)

         \(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)

\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)

20 tháng 5 2021

C B A H K M E

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét tứ giác BCDE có 

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE

Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minha/ ΔABM=ΔECMb/ AB//CEBài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BCa/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKCb/ Chứng minh: AK vuông góc với BCc/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AKBài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh

a/ ΔABM=ΔECM

b/ AB//CE

Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC

a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC

b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC

c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK

Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA

a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM

b/ Chứng minh AB//DC

c/ Chứng minh AM vuông góc với BC

d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o

a/ Tính góc C

b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D

c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD

d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD

e/ Tính góc AKC.

Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd

a/ Chứng minh AD=BC

b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD

c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy

2
11 tháng 12 2016

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

B A C M E

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

 

 

 

 

O A B D C x y E

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\)\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

 

11 tháng 12 2016

Toán hình dài, bn k nên đăng nhiều bài 1 lúc

nên đăng từng bài thui nha!!!

a: Xét tứ giác HDEI có

\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)

=>HDEI là hình chữ nhật

b:

Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>\(\widehat{ADH}=45^0\)

Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB

 

7 tháng 12 2023

cho mình xin cái hình đc ko