Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD
a, CM: BE=CD
b, Chứng minh tam giác BMD=Tam giác CME
c, Chứng minh AM là phân giác của góc BMC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{MDB}=\widehat{MEC}\)
Xét ΔMDB và ΔMEC có
\(\widehat{MDB}=\widehat{MEC}\)
BD=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{MCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔMEC
c: ta có: ΔMDB=ΔMEC
nên MB=MC
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAC
13 tháng 2 2016
a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
DB=EC (AB=AC và AD=AE)
góc ABC = góc ACB (cân tại A)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
Suy ra BE= CD (ĐPCM)
30 tháng 6 2023
a)Xét ΔABE và ΔACD có:
AB=AC(GT)
góc BAC chung
AE=AD(GT)
=>ΔABE=ΔACD(C.G.C)
⇒BE=CD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
góc ABE= góc ACD( 2 góc tướng ứng)
b)Có:AB=AC(GT)
Mà:AD=AE(GT)
=>AB-AD = AC-AE
=>BD=CE
Xét ΔBMD và ΔCME có:
góc ABE= góc ACD(CMT)
BD=CE(CMT)
góc BMD=CME(2 góc đối đỉnh)
=>ΔBMD=ΔCME(ch-gn)
=>BM=CM(2 cạnh tương ứng)
c)Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB=AC(GT)
AM chung
BM=CM(CMT)
=>ΔBAM=ΔCAM(c.c.c)
=>góc BAM= góc CAM(2 góc tướng ứng)
=>AM là tia phân giác góc BAC(ĐPCM)
22 tháng 8 2023
a: Kẻ DH và EK lần lượt vuông góc với BC
=>DH//EK
H,B lần lượt là hình chiếu của D,B trên BC
=>HB là hình chiếu của DB trên BC
K,C lần lượt là hình chiếu của E,C trên BC
=>KC là hình chiếu của EC trên BC
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
góc DBH=góc ECK
=>ΔDHB=ΔEKC
=>BH=KC và DH=EK
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
c: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
d: Xét ΔABM và ΔACM có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
20 tháng 12 2021
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
22 tháng 3 2022
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
Góc A chung
AD=AE(gt)
AB=AC(gt)
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c)
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt)
-> Góc DBM= góc ECM (2 góc tương ứng) (1)
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A)
-> Góc MBC=góc MCB
-> Tam giác MBC cân tại M
-> BM=CM(tính chất) (2)
Lại có: AB=AC; AD=AE
=> BD=EC (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác BMD=tam giác CME(c.g.c)
c/Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)
Góc ABM= góc ACM(CMt)
BM=CM(cmt)
=> Tam giác ABM=Tam giác ACK (c.g.c)
-> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
hay AM là phân giác góc BAC
22 tháng 3 2022
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có
^A _ chung ; AB = AC ; AE = AD
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác BMD và tam giác CME
BD = CE ; ^BMD = ^CME ( đối đỉnh ) ; BD = CE
do AB = AC và AD = AE
Vậy tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c)
a: Xét ΔAEBvà ΔADC có
AE=AD
góc A chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
MA chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
`@`` \text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:
`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`
`\hat {A}`` \text {chung}`
`\text {AD = AE (gt)}`
`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`
$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$
`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)
$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$
`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BD = EC}`
Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:
\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)
\(\text{BD = CE (CMT)}\)
\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)
`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`
`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?
Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`
`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {AM chung}`
`\text {MB = MC (CMT)}`
`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`
`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)