\(a,\)

với \(a=100\)

\(=>9x^2+30x+25=\left(3x\right)^2+2.3.5x+5^2=\left(3x_{ }+5\right)^2\)

\(b,\)

với \(a=\dfrac{1}{25}\)

\(25x^2-2x+\dfrac{1}{25}=\left(5x\right)^2-2.5.x.\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=\left(5x-\dfrac{1}{5}\right)^2\)

\(c,\)

với  \(a=6\)

\(=>x^2+2.3.x+3^2=\left(x+3\right)^2\)

\(d.\)

với \(a=\dfrac{4}{3}\)

\(=>\left(2x\right)^2-2.2.\dfrac{1}{3}x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2\)

Ta có

\(9x^2+6x+10\)

\(=9x^2+3x+3x+1+9\)

\(=3x\left(3x+1\right)+3x+1+9\)

\(=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)+9\)

\(=\left(3x+1\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(f\left(x\right)=9x^2+6x+10=\left(3x+1\right)^2+9>0\)

f(x) = 2x² + 6x +10 = 2(x² + 3x + 5) = 2(x+1,5)² + 5,5 >= 5,5 > 0

Vậy f(x) = 2x² + 6x +10 vô nghiệm

\(9x^2+6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot1+1+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=-7\)( vô lý )

Vậy đa thức vô nghiệm

a) x² + x + 1 = (x² + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

b) x² - x + 1 = (x² - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

c) x² - 6x + 10 = (x² - 6x + 9) + 1 = (x - 3)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

d) 9x² + 6x + 2 = (9x² + 6x + 1) + 1 = (3x + 1)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

e) -2x² + 8x - 11 = -2(x² - 4x + 4) -3 = -2(x - 2)² - 3 < 0 => đa thức vô nghiệm

g) -3x² + 2x - 4 = -3(x² - 2/3x + 1/9) - 11/3 < 0 => đa thức vô nghiệm

Lời giải:

a. $A=9x^2+15x+6xy+y^2+5y=(9x^2+6xy+y^2)+(15x+5y)$
$=(3x+y)^2+5(3x+y)=0^2+5.0=0$

b. $25x^2-y^4-5x+y^2=(25x^2-y^4)-(5x-y^2)=(5x-y^2)(5x+y^2)-(5x-y^2)$

$=(5x-y^2)(5x+y^2-1)$