Tam giác ABC vuông tại C có góc A = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB, kẻ BD vuông góc tại AE. Chứng minh:
a. AC = AK và AE vuông góc CK
b. KA = KB
c. EB > AC
d. Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE\(\perp\)CK
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: AE là phân giác của góc CAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
c: Ta có: EB=EA
EA>AC(ΔAEC vuông tại C)
Do đó: EB>AC
d: Gọi giao điểm của BD và AC là H
Xét ΔHAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔHAB
=>HE\(\perp\)AB
mà EK\(\perp\)AB
và HE,EK có điểm chung là E
nên H,E,K thẳng hàng
=>AC,BD,KE đồng quy tại H
DN
6 tháng 3 2023
a) Xét ΔACE và ΔAKE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )
⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)
\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)
\(\widehat{ABC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)
mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)
Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông
⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
Xét ΔKEB và ΔKEA có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AK chung
\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)\(\widehat{EAC}=30^0\)
Vì ΔAEC là tam giác vuông
\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)
\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)
\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)
⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
c)
Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.