Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
AC2=AB2+BC2=2AB2AC2=AB2+BC2=2AB2
⇒AC=AB√2=10√2cm⇒AC=AB2=102cm
b) Gọi MM là trung điểm ABAB
⇒MA=MB=MO=5cm⇒MA=MB=MO=5cm
⇒SM⊥AB⇒SM⊥AB (ΔSAB∆SAB cân tại SS)
⇒SM=√SA2−AM2=√122−52=√119cm⇒SM=SA2−AM2=122−52=119cm
⇒SO=√SM2−OM2=√119−52=√94cm⇒SO=SM2−OM2=119−52=94cm
⇒VS.ABCD=13.SABCD.SO=13.AB2.SO=102.943=94003cm3
a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
⇒ ABCD là hình vuông
⇒ AC = AB√2 = 20√2 (cm).
SO là chiều cao của hình chóp
⇒ O = AC ∩ BD và SO ⊥ (ABCD)
⇒ SO ⊥ AO
⇒ ΔSAO vuông tại O
⇒ SO2 + OA2 = SA2
⇒ SO2 = SA2 – OA2 = SA2 – (AC/2)2 = 242 - = 376
⇒ SO = √376 ≈ 19,4 (cm).
Thể tích hình chóp:
b) Gọi H là trung điểm của CD
SH2 = SD2 – DH2 = 242 – = 476
⇒ SH = √476 ≈ 21,8 (cm)
⇒ Sxq = p.d = 2.AB.SH = 2.20.√476 ≈ 872,7 (cm2 ).
Sđ = AB2 = 202 = 400 (cm2 )
⇒ Stp = Sxq + Sđ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm2 ).
a: \(AC=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b: AO=5căn 2(cm)
=>\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{194}\left(cm\right)\)