Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tia phân giác CD kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)Gọi F là giao điểm của CA và ED.Chứng minh rằng.a,CED bằng tam giác CAD.b,tam giác CBF cân tại C.c,BD là đường trung tuyến của tam giác CBF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2023
`a)`
`BD` là p/g `hat(ABC)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta BAD` và `Delta BED` có :
`{:(hat(BAD)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`
`=>Delta BAD=Delta BED(c.h-g.n)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta BAD=Delta BED(cmt)=>AD=ED`
Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có :
`{:(hat(A_1)=hat(E_1)(=90^0)),(AD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`
`=>Delta ADF=Delta EDC(c.h-g.n)`
`=>AF=EC` (2 cạnh t/ứng )
mà `AB=BE(Delta BAD=Delta BED)`
nên `AB+AF=BE+EC`
hay `BF=BC`
`=>Delta BFC` cân tại `B(đpcm)`
`c)`
+,Có `Delta ABE` cân tại `B(AB=BE)=>hat(A_2)=(180^0-hat(BAE))/2`
hay `hat(A_2)=(180^0-hat(FBC))/2` (1)
`Delta BFC` cân tại `B(cmt)=>hat(BFC)=(180^0-hat(FBC))/2`(2)
Từ (1) và (2) `=>AF////FC` `(**)`
+, Có `AB=BE(cmt)=>B in `trung trực `AE` (3)
`AD=ED(cmt)=>D in` trung trực `AE` (4)
Từ (3);(4) `=>BD` là trung trực `AE`
`=>BD ⊥ AE` `(** **)`
+,Từ `(**)` và `(** **)=>BD⊥FC(đpcm)`
21 tháng 4 2023
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
13 tháng 3 2023
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC can tai B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
24 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Xét ΔBFC có
FE,CAlà đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF tại H
=>DH vuông góc CF tại H
mà ΔDFC cân tại D
nên H là trung điểm của FC
Xét ΔKFC có
CD là trung tuyến
CI=2/3CD
Do đó: I là trọng tâm
mà H là trung điểm của CF
nên K,I,H thẳng hàng
11 tháng 8 2021
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
11 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
góc ACD=góc ECD
=>ΔCAD=ΔCED
b: Xét ΔCEF vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
CE=CA
góc C chung
=>ΔCEF=ΔCAB
=>CF=CB
=>ΔCFB cân tại C