a) Do AD là phân giác của ∠A

⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:

∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)

⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)

⇒ AH/CH = AB/CA

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a: DB/DC=AB/AC=8/6=4/3

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

Câu 4(Son Cho A ABC vuông ti A, đường phân các ID DE HC (E in BC ) i đừng thẳng Dễ cắt đường thẳng AB tại E. a) Chung minh BD LCF b) Chứng minh Ff= FCDw i triangle FBF- triangle FDC. c) Tính tỉ số diện tích của SHIID vì AABC bởi AB = 9cmc AC = 12cm

tính BD và DC hả

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)

a)  \(\Delta ABC\) có   \(AD\) là phân giác  \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

         \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

hay      \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

b)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC  ta có:

         \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm

mà   \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)

suy ra:   \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)

             \(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)

Cau c d dau b

a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\Delta ABC\text{ vuông}\right)\)

              \(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\left(\Delta AHC\text{ vuông}\right)\)

         \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\left(=\widehat{C_1}\right)\)

Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta CHA\)

Có: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

      \(\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10   (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 =  4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
​=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9 

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

c: AH=8*6/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

S AHB=1/2*4,8*3,6=8,64cm²

S AHC=1/2*4,8*6,4=15,36cm²