a) Để a là phân số thì \(n+4\ne0\Rightarrow n\ne-4\)

b) \(a=\frac{n+9}{n+4}=\frac{n+4+5}{n+4}=1+\frac{5}{n+4}\)

\(a=\frac{1}{2}\Rightarrow1+\frac{5}{n+4}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

\(\frac{5}{n+4}=\frac{5}{-10}\)

\(\Rightarrow n+4=-10\Rightarrow n=-14\)

c) Để a là số nguyên thì \(\frac{5}{n+4}+1\)  có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n+4}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow5⋮n+4\)

Vì \(n+4\inℤ\) nên \(n+4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;1;-9\right\}\)

a, để a là phân số thì mẫu số phải khác 0

vây nên n+4 phải khác 0 suy ra n phải khác -4 

b, n+9/n+4=1/2 suy ra 2n+18=n+4 suy ra 2n-n=4-18 suy ra n=-14

c, a=n+9/n+4 có g trị nguyên

suy ra n+9 chia hết n+4

suy ra n+4+5 chia hết cho n+4

suy ra 5 chia hết cho n+4 hay n+4 thuộc ư(5)

suy ra n+4 thuộc (1;5;-1;-5)

suy ra n thuộc (-3;1;-5;-9)

chúc bạn hok tốt

 n - 1 là ước của 19 và đồng thời n là bội của 9 

do n - 1 là ước của 19 nên suy ra n - 1 = 1 => n = 2 
n - 1 = - 1 = > n = 0 
n - 1 = 19 => n = 20 
n - 1 = -19 => n = -18 

trong 4 giá trị của n chỉ có n = 0 và n = -18 là bội của 9 

=> n = 0 or n = -19

tích nha

19/n-1 . n/9=19n/(n-1).9 thuộc Z

=>19n chia hết cho (n-1).9

=>19n chia hết ch0 n-1 và 19n chia hết 9

do ƯCLN (n,n-1)=1 và UCLN(19,9)

=>19 chia hết cho n-1 và n chia hết 9

=>n-1 thuộc -1, 1, -19, 19

=>n thuộc 0,2,-18,20

mà n chia hết cho 9

=>n thuộc 0,-18.

Lời giải:

a. Để phân số đã cho có giá trị nguyên thì:

$n+9\vdots n-6$

$\Rightarrow (n-6)+15\vdots n-6$
$\Rightarrow 15\vdots n-6$

Mà $n>6$ nên $n-6>0$

$\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{7; 9; 11; 21\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+9, n-6)$

$\Rightarrow n+9\vdots d; n-6\vdots d$

$\Rightarrow (n+9)-(n-6)\vdots d$

$\Rightarrow 15\vdots d$

Để ps đã cho tối giản thì $(d,15)=1$
$\Rightarrow (3,d)=(5,d)=1$

Điều này xảy ra khi: 

$n-6\not\vdots 3; n-6\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$ và $n\neq 5k+1$ với $k$ nguyên.