Một cái sân hình chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch hình vuông có cạnh 5cm, xen kẽ mỗi viên màu đen với một viên màu trắng và không có hai cùng mầu được ghép cạnh nhau (Cho rằng diện tích giữa các phần tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể). Nếu ở hàng thứ nhất theo chiều rộng của sân này có 2011 viên màu đen và tất cả có 22210983 viên gạch đã được lát thì sân này có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu mét?

a. Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tương ứng là 7,6m và 11,2m đượclát kín bởi các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm .( Cho rằng diện tích phần tiếp giáp nhau giữa cácviên gạch là không đáng kể ). Người ta đánh số các viên gạch được lát từ 1 cho đến hết. Giả sử trênviên gạch thứ nhất người ta đặt lên đó 1 hạt đậu , trên viên gạch thứ hai người ta đặt lên đó 7 hạt đậu,trên viên gạch thứ ba người ta đặt lên đó 49 hạt đậu,  trên viên gạch thứ tư người ta đặt lên đó 343  hạtđậu, ... và cứ đặt các hạt đậu theo cách đó cho đến viên gạch cuối cùng ở trên sân này . Gọi S là tổngsố hạt đậu đã đặt lên các viên gạch của sân đó. Tìm 3 chữ số tận cùng bên phải của số 6S + 5 .
b. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất : có chữ số tận cùng là số 6 và nếu bỏ chữ số 6cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ được một số mới gấp 4 lần chữ số ban đầu.

Một cái sân hình chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm, xen kẽ mỗi viên màu đen với một viên màu trắng (không có 2 viên cùng màu được lát cạnh nhau). Giả sử giữa các phần tiếp giáp nhau giữa các viên gạch không đáng kể. Nếu ở hàng thứ nhất theo chiều rộng của sân có 512 viên màu đen và có tất cả 2064350  viên gạch đã được lát, hãy tính chiều dài và chiều rộng của sân, biết viên đầu tiên và viên cuối cùng được lát đều là màu trắng.

Hai bức tường dưới đây bằng nhau, mỗi bức tường được ghép bởi những viên gạch bằng nhau.

a) Viết các phân số chỉ số gạch màu xanh so với số gạch ghép được trên mỗi bức tường.

b) Các phân số đó có bằng nhau không ? Tại sao?

Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tương ứng là 7,6m và 11,2m đượclát kín bởi các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm. 9Cho rằng diện tích tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể). Người ta đánh số các viên gạch đã lát từ 1 cho đến hết. Giả sử viên gạch thứ nhất người ta đặt tên là 1 hạt đậu , trên viên gạch thứ hai người ta đặt 7 hạt đậu, trên viên gạch thứ 3 người ta đặt 49 hạt đậu, viên gạch thứ tư người ta đặt 343 hạt đậu,... và cứ đặt hạt đậu theo cách đó cho đến viên gạch cuối cùng ở sân này . Gọi S là tổng các hạt đậu đã đặt lên các viên gạch của sân đó. Tìm ba chữ số tận cùng bên phải của số đó 6S + 5.

                                                                     Giải: