Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên đoạn OB,lấy điểm H( H nằm giữa B và O). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại A và D. Trên tia đối của của tia CB lấy điểm M ( M khác C). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N, ND cắt BC tại E, BN cắt AC tại F a) Cm tam giác MCA đồng dạng với tam giác MNB. Từ đó suy ra MC.MB=MN.MA b) Tính số đo của góc FEC giúp mk vs

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để  AMPN là hình bình hành.

Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC. Lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E. Chứng minh rằng:

a) Góc ADE= Góc ACB.

b) Tứ giác BDEC nội tiếp.

c) MB.MC=MN.NP.

d) Nối OK cắt NP tại K. Chứng minh MK²>MB.MC

Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB . Trên nửa đường tròn ( O ) lấy điểm C sao cho CA < CB . Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và B. Đường thẳng đi qua M

vuông góc với AB cắt tia  AC tại N, cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn.

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O )  tại C cắt đường thẳng MN tại F. Chứng minh Δ CEF cân.

c) Gọi H là giao điểm của NB với nửa đường tròn  ( O ) . Chứng minh HF  là tiếp tuyến của nửa đường tròn  ( O ) .

Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC

1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn

2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm

3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C (d không đi qua O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H, và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I nằm trên cùng một đường tròn và AK. AI=AM²

b) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD, cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.

GIÚP MK VỚI QAQ

Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng 
1) tứ giác MIEC nội tiếp 
2) MC bình= MQ.MA 

3)góc ECM = góc DIM và 3 điểm D,I,E thảng hàng

Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định không đi qua tâm O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 M. Từ M kẻ MD vuông góc đường thẳng AB(D thuộc AB), ME vuông góc đường thẳng AC (E thuộc AC), MI vuông góc đường thẳng BC( I thuộc BC). Gọi Q là giao điểm của AM và BC. C/m rằng 
1) tứ giác MIEC nội tiếp 
2) MC bình= MQ.MA