Cho tam giác ABC cân tại A với các đường cao AH, BK. Góc A < 90 độ.
a) Biết AH = 32 và BK =38,4. Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Chứng minh rằng \(BC^2=2CK.CA\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
15 tháng 7 2023
a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:
BM chung
AB=DB=3cm(gt)
=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)
b) Xét △AMN và △DMC có:
AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(cmt)
MAN=MDC(gt)
=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M
c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B
Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC
=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN
d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC^2
=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm
Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm
Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm
Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:
AN^2+AC^2=NC^2
=> 4+16=NC^2
=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)
Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:
BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)
a: AH*BC=BK*AC
=>BC/AC=BK/AH=6/5
=>BH/AC=3/5
=>CH/AC=3/5
=>CH/3=AC/5=k
=>CH=3k; AC=5k
AH^2+HC^2=AC^2
=>16k^2=32^2=1024
=>k^2=64
=>k=8
=>CH=24cm; AC=40cm
=>BC=48cm; AB=40cm
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2
=>2*CK*CA=BC^2