Độ dài ACACAC được tính từ góc A=6∘A = 6^\circA=6∘ và cạnh đối AH=305 mAH = 305 \, mAH=305m.

Độ dài CBCBCB được tính từ góc B=4∘B = 4^\circB=4∘ và cạnh đối HB=458 mHB = 458 \, mHB=458m.

Thời gian leo dốc từ AAA đến CCC:

Thời gian xuống dốc từ CCC đến BBB:

Câu 84:

$\sin 3x+2\cos ^2x=1$

$\sin 3x=1-2\cos ^2x=-\cos 2x=\sin (2x-\frac{\pi}{2})$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=2x-\frac{\pi}{2}+2k\pi\\ 3x=\frac{3}{2}\pi-2x+2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=(2k+\frac{3}{2})\pi\\ x=\frac{2k+\frac{3}{2}}{5}\pi\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên 

Nghiệm âm lớn nhất của pt:

$x=\frac{2(-1)+\frac{3}{2}}{5}\pi =\frac{-\pi}{10}$

84.

\(sin3x+2cos^2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin3x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{10}-\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

\(x=-\dfrac{\pi}{2}-k2\pi< 0\Leftrightarrow k>-\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}\)

\(x=-\dfrac{\pi}{10}-k2\pi< 0\Leftrightarrow k>-\dfrac{1}{20}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{10}\)

Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{10}\) là nghiệm âm lớn nhất

ĐKXĐ: \(1-3m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{3}\) (1)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(m^2+\left(1-3m\right)\ge\left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-3m\ge-4m+4\Rightarrow m\ge3\) (2)

Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn