Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. M là một điểm bất kì trên cung AB. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D của đường tròn.

a) CM:  Tứ giác ACMO nội tiếp

b) CM: góc CAM = góc OPM

c) Gọi P là giao điểm của CD và AB. CM: PA.PO=PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. CM: E, F, P thẳng hàng

(Làm hộ t phần d nhá)

1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , trên nửa đường tròn lấy điểm D bất kì . Dựng hình bình hành ABCD . Kẻ DM vuông với AC , BN vuông với AC (M,N thuộc AC) . Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn (O) sao cho : tích BN x AC lớn nhất

2*.Cho nửa đt (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại C và D. AM cắt BD tại I. CMR: OI vuông góc BC

3*.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) , ba đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại K, N, M . Tính giá trị của biểu thức : AK/AD + BN/BE + CM/CF

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D

a) cm: AC+ BD =CD và góc COD=90 độ

b) cm tứ giác ACMO nội tiếp và AC.BD= R^2

c)Tia BM cắt tia AC tại N.cm: ON vuông góc với AD

d) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. Gọi D là điểm bất kì trên nửa đường tròn (D khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt Ax và By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: MN = AM + BN

b) Chứng minh tam giác MON vuông tại O, từ đó suy ra AM.BN = R2.

c) Chứng minh đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.

d) AN và BM cắt nhau tại Q, DQ cắt AB tại H.

Chứng minh DQ vuông góc với AB và DQ = QH

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB có chứa đường tròn, Vẽ cái tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn, Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì, Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C cắt Ax By lần lượt tại D và E
A. CM: AD + BE + DE
B. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N.Tứ giác CMON là hình gì ?
C CM: MO.DM + NO.NE không đổi
D AN cắt CO tại H, Khi C di chuyển trên nửa đường tròn tâm O thì H di chuyển trên đường nào ? Vì sao ?
Giúp mình phần D với ạ