Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: AD = DE và DE  BC.
b) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: BI  AE.
c) Từ A kẻ AM song song với DE (M  BD). 
Chứng minh: AE là phân giác góc MAD.
d) Kẻ EK  AB (K  AB). Chứng minh: E, M, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE bằng BA.
a) Chứng minh AD = DE và DE vuông góc BC.
b) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: BI vuông góc AE.
c) Từ A kẻ AM song song với DE (M thuộc BD) Chứng minh: AE là phân giác góc MAD.
d) Kẻ EK vuông góc AB (K thuộc AB) Chứng minh: E, M, K thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho DE=AD=EC. Trung tuyến AM cắt BD tại P và trung tuyến CN cắt BE tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của trung tuyến CN. Chứng minh PQ song song AC; Suy ra PQ=1/2MN và PQ=3/4DE.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho DE=AD=EC. Trung tuyến AM cắt BD tại P và trung tuyến CN cắt BE tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của trung tuyến CN. Chứng minh PQ song song AC; Suy ra PQ=1/2MN và PQ=3/4DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. 

a) qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Gọi K là giao điểm của DE và HF . Chứng minh rằng KE = 2KD