\(OE=OB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHO}\) ; \(\widehat{BHO}+\widehat{HBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{HBD}\left(\widehat{OBE}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{OEB}=90^0\)

\(IE=IH=r\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=90^0\Rightarrow IE\perp OE\)

^AHE=^BHD chứ ạ?

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

a, Gọi T là trung điểm AH             

Tam giác AFH vuông tại F => AT=TF=TH (1)

Tam giác AEH vuông tại E => ET=AT=TH (2)

(1) và (2) => A,H,E,F cùng thuộc đường tròn tâm T

b, Tam giác EBC vuông tại E => EO=OC =>Tam giác EOC cân tại O => góc OEC = góc OCE  ( 1 )

Tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC ( g-g ) => góc AHE = góc ACD ( 2 )

Theo chứng minh phần a => tam giác TEH cân tại E => góc TEH = góc THE ( 3 )

Từ (1),(2)và (3) => góc OEC = góc IEH

Ta có :góc IEO = IEH + HEO = HEO + OEC = 90 độ

=> IE vuông góc EO => OE là tiếp tuyến của ( T )  

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔABA' là tam giác nội tiếp

AA' là đường kính

Do đó: ΔABA' vuông tại B

=>BA'\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên BA'//CH

Xét (O) có

ΔACA' là tam giác nội tiếp

AA' là đường kính

Do đó: ΔACA' vuông tại C

=>AC vuông góc CA'

mà BH vuông góc AC

nên BH//A'C

Xét tứ giác BHCA' có

BH//CA'

BA'//CH

Do đó: BHCA' là hình bình hành

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Do AP là đường kính \(\Rightarrow\)góc \(\widehat{ATP}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ATP}=90^0\) hay \(\widehat{ATH}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm T, E, F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên T, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Hay 5 điểm đã cho đồng viên