Hai dao động có cùng biên độ.

Ở cùng một thời điểm khi dao động 1 ở vị trí cân bằng thì dao động 2 ở vị trí bên và ngược lại.

a) Biên độ dao động A=0,2 cm

Chu kì T=0,4 s

Tần số \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)
Tần số góc của dao động \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi rad/s\)

b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x₁=-0,1 cm, x₂= -0,2 cm, x₃= 0 cm.

c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.

a) Biên độ A = 15 (cm)

Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)

Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)

Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)

Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)

b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A1 = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A2 = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)

Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

\(v=\omega A_2=\text{ }\dfrac{\pi}{3}\cdot4=\dfrac{4\pi}{3}\left(cm/s\right)\)

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

\(a=-\omega^2A_1=-\dfrac{\pi^2}{9}\cdot3=-\dfrac{\pi^2}{3}\left(cm/s^2\right)\)

Độ lớn gia tốc khi đó là \(\dfrac{\pi^2}{3}cm/s^2\)

- Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)

- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:

 \(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)

với \(k =  - 1,0,1,2....\)

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chu kì dao động là: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(s\right)\) 

Tần số góc của dao động là: \(\omega=2\pi f=10\pi\left(rad/s\right)\)

Lúc t = 0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=A\\v=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=1\\sin\varphi=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\varphi=0\)

Phương trình dao động là: \(x=10cos\left(10\pi t\right)cm\)

Vẽ đồ thị: