\(\text{(m,n) = }\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)

(m,n) = {(1,1)} (vi m, n la so nguyen duong)

\(2^m+2^n=2^{m+n}\)--->Chia 2 vế cho 2ⁿ

\(\Rightarrow2^{m-n}+1=2^m\Leftrightarrow2^m-2^{m-n}=1\)

\(\Leftrightarrow2^{m-n}\left(2^n-1\right)=1\)---> Các lũy thừa số mũ tự nhiên của 2 không thể bé hơn 1 nên pt chỉ có nghiệm khi:

\(\hept{\begin{cases}2^{m-n}=1\\2^n-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{m-n}=2^0\\2^n=2^1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=0\\n=1\end{cases}\Rightarrow}m=n=1}\)

\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n+1=1\)

\(2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1\)

Vì \(2^m-1\)và \(2^n-1\)đều lớn hơn 0 nên ta chỉ có một trường hợp \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}}\)

a)
x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)
b)
x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)

Nếu 2^m + 2ⁿ = 2^m+n 

thì:  2^m + 2ⁿ  = 2^m.2ⁿ

=>  2^m = 2^m.2ⁿ - 2ⁿ

=>  2^m = 2ⁿ.(2^m-1)

=>  1   = (2ⁿ - 1).(2^m-1)

 còn lại bạn lập bảng tự làm nhé

1) cô hướng dẫn rồi 

2)ta có 1/4 =3/12=1/12+1/6

3)ta có 1/6=3/18=1/9+1/18

4) giống câu 1)

Ai giúp mình mình tk cho cảm ơn

program tim_nguon_nho_nhat;

const
  MAX_NUMBER = 10000;

var
  M, nguon_nho_nhat: Integer;

function TinhTongChuSo(num: Integer): Integer;
var
  sumOfDigits: Integer;
begin
  sumOfDigits := 0;
  while num > 0 do
  begin
    sumOfDigits := sumOfDigits + (num mod 10);
    num := num div 10;
  end;
  TinhTongChuSo := sumOfDigits;
end;

function TimNguonNhoNhat(M: Integer): Integer;
var
  N, M_temp, M_digits, nguon_nho_nhat: Integer;
begin
  M_temp := M;
  nguon_nho_nhat := MAX_NUMBER;
  for N := 1 to M_temp do
  begin
    M_digits := TinhTongChuSo(N) + N;
    if M_digits = M_temp then
    begin
      if N < nguon_nho_nhat then
        nguon_nho_nhat := N;
    end;
  end;
  if nguon_nho_nhat = MAX_NUMBER then
    TimNguonNhoNhat := 0
  else
    TimNguonNhoNhat := nguon_nho_nhat;
end;

begin
  Readln(M);
  nguon_nho_nhat := TimNguonNhoNhat(M);
  if nguon_nho_nhat = 0 then
    Writeln('0')
  else
    Writeln('Nguon nho nhat cua ', M, ' la ', nguon_nho_nhat);
end.