a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

Thay x=3 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{2}\)

Bài 2 

b, `\sqrt{3x^2}=x+2`          ĐKXĐ : `x>=0`

`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`

`=>3x^2=x^2+4x+4`

`=>3x^2-x^2-4x-4=0`

`=>2x^2-4x-4=0`

`=>x^2-2x-2=0`

`=>(x^2-2x+1)-3=0`

`=>(x-1)^2=3`

`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`

`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`

mình nghĩ ĐKXĐ là như này : 

x+2≥0

➩ x≥-2

có phải k

Bài 8:

\(M=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Để $M$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên 

Đặt $\frac{4}{\sqrt{x}+1}=t$ với $t$ là số nguyên dương 

$\Rightarrow \sqrt{x}+1=\frac{4}{t}$

$\sqrt{x}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}\geq 0$

$\Rightarrow 4-t\geq 0\Rightarrow t\leq 4$

Mà $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2;3;4$

Kéo theo $x=9; 1; \frac{1}{9}; 0$

Kết hợp đkxđ nên $x=0; \frac{1}{9};9$

Bài 9:

$P=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên 

Đặt $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=t$ với $t\in\mathbb{Z}^+$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{t}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{5-2t}{t}\geq 0$

Với $t>0\Rightarrow 5-2t\geq 0$

$\Leftrightarrow t\leq \frac{5}{2}$

Vì $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2$

$\Rightarrow x=9; \frac{1}{4}$ (thỏa đkxđ)

em tham khảo

Đk:x \(\ge0\)

+) x không là số chính phương

=> \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ (loại)

+) x là số chính phương

\(A=3+\dfrac{\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

Để A nhận giá trị nguyên dương

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-10\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-11⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\left(2\sqrt{x}+1>0\right)\)

Thay vào => x=25

\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\left(ĐK:x\ge0\right)\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< \dfrac{0}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

<=> \(\sqrt{x}+5< 0\)

<=> \(\sqrt{x}< -5\)

<=> \(x< 25;\left(x\ge0\right)\)

<=> \(0\le x< 25\) 

\(ĐK:x\ge0;x\ne9\\ BPT\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\left(\sqrt{x}+5\ge5>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\left(2>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 9\\ \Leftrightarrow0\le x< 9\)

Có 3 giá trị