Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có 

\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)

\(\RightarrowĐfcm\)

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)

Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)

Vậy a và b là hai số nghịch đảo.

Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b  là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.

Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.

Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé

a)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=2^2-\sqrt{3}^2\)

\(=4-3\)

\(=1\)

b)

Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1

Ví dụ

\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )

\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)

\(=2006-2005\)

\(=1\)

=> Đpcm 

mơn pn nhìu 

Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

= 2006-2005

=1 ( đpcm)

Nhớ tick và theo dõi mik nhá!

Tham khảo

a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)

b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)

\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)

Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau 

a) xét      \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-\sqrt{3}^2=4-3=1\)

mà \(VT=1\)

\(\Rightarrow VT=VP\left(đpcm\right)\)

b) (lí thuyết) :nếu 2 số nghịch đảo với nhau thì có tích bằng 1 và ngược lại,nếu 2 số có tích bằng 1 thì 2 số đó là nghịch đảo của nhau

Xét \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=2006-2005=1\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)và\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)là 2 số nghịch đảo với nhau(đpcm)

NHỚ TICK CHO MÌNH NHA !!

MÌNH TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐẤY

a) vì ab > 0 nên chia cả hai vế Bất đẳng thức cho \(\sqrt{ab}\) ta được

\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{c}{b}\left(\dfrac{a-c}{a}\right)}+\sqrt{\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{b-c}{b}\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)=1\)

vậy nên ta có đpcm

\(\frac{2005}{\sqrt{2006} }+\frac{2006}{\sqrt{2005} }>\sqrt{2005}+\sqrt{2006} \)

<=>\(2005\sqrt{2005}+2006\sqrt{2006}>2005\sqrt{2006}+2006\sqrt{2005} \)

<=>\(\sqrt{2006}<\sqrt{2005} \)

a)\(\sqrt{\left(13+12\right)\left(13-12\right)}=\sqrt{25}+\sqrt{1}=5+1=6\)=6 ( hằng đẳng thức số 3) \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

b) tương tự 

a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{25.9}=\sqrt{225}=15\)

c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{225.9}=\sqrt{2025}=45\)

d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)

mk nghi nhu vay ko biet co dung ko

dung thi bao mk nha