a) Đỉnh: \(M\)

Mặt đáy: \(ABC\)

Các mặt bên: \(MAB\); \(MAC\); \(MBC\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(MA = MC = 17\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(BC = AB = 13\)cm

c) Đoạn thẳng \(MO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(M.ABC\)

Hình chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) có:

a) Mặt bên: \(SMN\); \(SNP\); \(SPQ\); \(SMQ\)

Mặt đáy: \(MNPQ\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(SM = SN = SP = SQ = 15\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(MN = NP = PQ = MQ = 8\)cm

- Mặt bên: \(MAB\), \(MAC\), \(MBC\)

- Mặt đáy: \(ABC\)

- Đường cao: \(MO\)

- Độ dài cạnh bên: \(15\)cm

- Độ dài cạnh đáy: \(10\)cm

Hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) có:

a) Mặt bên: \(SDE\); \(SDF\); \(SEF\)

Mặt đáy: \(DEF\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(SE = SF = SD = 5\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(ED = EF = DF = 3\)cm

c) Đáy \(DEF\) là tam giác đều nên ba góc ở đáy bằng nhau và bằng \(60^\circ \)

Các mặt bên là MAB, MAC, MBC

Các cạnh bên là MA = MB = MC = 15cm

Đường cao là MO

Các cạnh đáy là AB = AC = BC =10cm

Mặt bên: ΔAMB; ΔBMC; ΔAMC

Mặt đáy: ΔABC

Độ dài cạnh bên: 15cm

Độ dài cạnh đáy: 10cm

Chọn A

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Cách giải

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)