A=(1+3+3²+3³⁾+...+3^24 +3^25+3^26+3^27)+...+(3^24 + 3^25 + 3^26 + 3^27) +(3^28+3^29+3^30) (bạn chia nhóm 4 số, chỉ nhóm cuối có 3 số)

=40 + 3^4.40 + 3^7.40 +... +3^24.40+3^28+3^29+3^30

=40.(1 + 3^4 + 3^7 +...+ 3^24) +3^28+3^29+3^30

40 chia hết cho 10 nên 40.(1 + 3^4 + 3^7 +...+ 3^24) tận cùng là 0

3^28 =(3^4)^7 =81^7 = (...1)

3^29 = 3^28.3 =(...1).3 = (...3)

3^30  =3^29.3 = (...3).3 = (...9)

Vậy A = (...1)+(...3)+(...9)=(...3)

mà các số chính phương chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9

suy ra A ko là số chính phương

Ta có :

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰

3A = 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰ + 3³¹

3A - A = (3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰ + 3³¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰)

2A = 3³¹ - 1

Tới đây thì bí !

Ta có:

\(\(19^{2n}\)\) tận cùng là 1

\(\(5^n\)\) tận cùng là 5

2002 tận cùng là 2

\(\(\Rightarrow19^{2n}+5^n+2002\)\) tận cùng là 8

Vậy nó không thể là số chính phương được.

Ta có : 2^x + 2^{x + 1} = 24

=> 2^x(1 + 2) = 24

=> 2^x.3 = 24

=> 2^x = 8

=> 2^x = 2³ 

=> x = 3

Ta có : (x + 2)⁴ = (x + 2)⁶

=> (x + 2)⁴ - (x + 2)⁶ = 0

<=>  (x + 2)⁴ (1 - (x + 2)²) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^4=0\\\left(1-\left(x+2\right)^2\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\\left(x+2\right)^2=1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+2=1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)

ta có 3A=3*(1+3+3^2+3^3+...+3^30)

3A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^31

lấy 3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+....+3^31)-(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^30)=2A=(3^31-1) vậy A=(3^31-1):2

ta có 3^31-1=3^4*7+3-1=X1⁷*3³-1=Y1*27-1=C7-1=C6

ta có A=C6:2=I3 

ta thấy các số có các cs tận cùng bằng 2;3;5;8 ko phải là số chính phương mà A=I3 có tận cùng là 3

vậy A không phải là số chính phương

a) x²-y²=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:

(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9

=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.

=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).

- Vậy x=7, y=2.

b) - Sửa lại đề: S=1+3+3²+3³+...+3³⁰.

=(1+3+3²)+(3²+3³+3⁴+3⁵)+...+(3²⁷+3²⁸+3²⁹+3³⁰).

=13+3²(1+3+3²+3³)+...+3²⁷(1+3+3²+3³)

=13+3².40+...+3²⁷.40

=13+40.(3²+...+3²⁷) chia 5 dư 3.

- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.

- Vậy S không phải là số chính phương.