Bài 2: 

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)

Mà: AM=BC/2(gt)

=>M là trung điểm của BC

=>BM=CM=AM=BC/2

=>tam giác AMB cân tại M

b)Ta có : tam giác AMB cân tại M

Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:

MN cũng là đường cao của tam giác AMB

=>MN vuông góc với AB

Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)

nên: MN//AC

=>MNAC là hình thang 

Ta lại có: góc BAC =90o 

Vậy MNAC là hình thang vuông

cho mình xin fb được không :))

Dựng hình ( như trên )

a,Ta có \(K=A=90^0\)=> tứ giác BKCA là hình chữ nhật 

Lại có \(\hept{\begin{cases}BN=NA\\KH=HC\end{cases}< =>NH//BK/}/AC\)

\(< =>BNH=KHN=ANH=CHN=90^0\)

Nên ta có thể xét được hai tam giác BMN = AMN ( c-g-c )

<=> BM = AM <=> tam giác AMB cân tại M

b, Ta có MN và HN cùng vuông góc với BA 

Nên N,H,M thẳng hàng <=> NM // AC ( do cùng vuông góc với AB )

Từ MN // AC và A = N = 90* <=> tứ giác NMCA là hình thang vuông

a: Xét ΔABC có 

MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

mà AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

a) Ta có: MN//BC(gt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\\\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=> Tam giác AMN cân tại A

b) Xét tứ giác BMNC có:

MN//BC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Tam giác ABC cân tại A)

=> BMNC là hthang cân

c) Ta có: BMNC là hthang cân

=> BN=MC

Bài 2: 

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}=180^0-70^0=110^0\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAI vuông tại A có

CA chung

AB=AI

Do đó: ΔCAB=ΔCAI

=>CB=CI

=>ΔCBI cân tại C

c: Ta có; ΔCAB=ΔCAI

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACI}\)

Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có

CA chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)

Do đó: ΔCMA=ΔCNA

d: Ta có: ΔCMA=ΔCNA

=>CM=CN

Xét ΔCIB có \(\dfrac{CM}{CI}=\dfrac{CN}{CB}\)

nên MN//IB