Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB ở E, cắt AD ở F

a.Tứ giác BECD là hình gì Vì sao

b.Chứng minh 3 đừng thẳng AC, BF, DE đồng quy

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB ở E, cắt AD ở F

a.Tứ giác BECD là hình gì Vì sao

b.Chứng minh 3 đừng thẳng AC, BF, DE đồng quy

A) ta có:

AD//BC (ABCD là hình bình hành)

=>góc DAB= góc CBE(2 góc so le trong)

và góc ADB=góc DBC (2 góc so le trong)

mà góc DBC= góc BCE ( BD//CE)

nên góc ADB= góc BCE

Xét tam giác ABD và tam giác BEC

góc DAB= góc CBE(chứng minh trên)

góc ADB= góc BCE(chứng minh trên)

AD=BC(ABCD là hình bình hành)

suy ra: tam giác ABD = tam giác BEC(g-c-g)

suy ra: BD=CE(2 cạnh tương ứng)

mà BD//CE(giả thiết)

nên BECD là hình bình hành

a: Xét tứ giác BECD có 

BE//CD

BD//CE

Do đó: BECD là hình bình hành

a/

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => BE//CD

CE//BD (gt)

=> BECD là hình bh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

b/

Ta có

BE=CD (cạnh đối hbh)

AB=CD (cạnh đối hbh)

=> BE=AB => BF là đường trung tuyến của tg AEF 

Ta có

CF//BD (gt)

AD//BC (cạnh đối hbh) => DF//BC

=> BCFD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có

BC=AD (cạnh đối hbh)

BC=DF (cạnh đối hbh)

=> AD=DF => DE là đường trung tuyến của tg AEF

Ta có

BD=CE (cạnh đối hbh)

BD=CF (cạnh đối hbh)

=> CE=CF => AC là trung tuyến của tg AEF

=> AC; BF; DE đồng quy (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

a)   Tứ giác BECD có:  BD // CE (gt) và BE // CD (do AB // CD)

\(\Rightarrow\)BECD  là hình bình hành

b)   ABCD là hbh \(\Rightarrow\)AB = CD ; AD = BC  (1)

BECD là hbh \(\Rightarrow\)BE = CD ; CE = BD   (2)

Tứ giác BCFD có CF // BD (gt) ;  DF // BC ( do AD // BC) 

\(\Rightarrow\)BCFD là hbh \(\Rightarrow\)FD = BC ; FC = DB   (3)

Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\)DA = DF;  CF = CE;  BE = BA

hay AC; FB; ED là 3 đường trung tuyến của \(\Delta\)AEF 

\(\Rightarrow\)AC; BF; DE đồng quy

Có: BD//CE(gt)

BE//DC(vì AB//DC, E thuộc AB)

=>BECD là hbh

a: Xét tứ giác BECD có

BE//CD

BD//CE

Do đó: BECD là hình bình hành

b: BECD là hình bình hành

nên BE=CD=BA

=>B là trung điểm của AE

Xét ΔAFE có

B là trung điểm của AE

BD//FE

Do đó: D là trung điểm của FA

=>BD=FC và BD//FC

=>BDFC là hình bình hành

SUy ra: C là trung điểm của FE

Xét ΔAFE có

AC,FB,ED là các đường trung tuyến

nên AC,FB,ED đồng quy