a, \(y'=8x^3-6x\\ y'\left(-\sqrt{2}\right)=-10\sqrt{2}\\ y\left(-\sqrt{2}\right)=-1\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(-\sqrt{2}\) là \(y=-10\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)-1=-10\sqrt{2}x-21\)

b, \(y'=-\dfrac{13}{\left(2x-3\right)^2}\\ y'\left(1\right)=-13\\ y\left(1\right)=-6\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(-13\left(x-1\right)-6=-13x+7\)

a, \(y'=-2x+4\\ y'\left(-1\right)=6\\ y\left(-1\right)=-1\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là: \(y=6\left(x+1\right)-1=6x+5\)

b, \(y'=-12x^2+6x\\ y'\left(2\right)=-36\\y\left(2\right)=-16 \)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y=-36\left(x-2\right)-16=-36x+56\)

c, \(y'=-4x^3+4x\\ y'\left(\sqrt{2}\right)=4\sqrt{2}\\ y\left(\sqrt{2}\right)=4\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{2}\) là: \(y=4\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)+4=4\sqrt{2}x-4\)

a, \(y'=2x-6\\ y'\left(2\right)=-2\\ y\left(2\right)=-11\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là \(y=-2\left(x-2\right)-11=-2x-7\)

b, \(y'=6x^2-6x-4\\ y'\left(-2\right)=32\\ y\left(-2\right)=-23\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2 là \(y=32\left(x+2\right)-23=32x+41\)

a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)

\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)

b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :

\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là :

 \(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)

c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :

\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)

* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)

* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)

* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)

\(y'=-\dfrac{6}{\left(x-2\right)^2}\)

Với x = 3, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-6\\y\left(3\right)=9\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 là: 

\(y=-6\left(x-3\right)-9=-6x+9\)

\(y'=\dfrac{\left(5x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x-1\right)\cdot\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{5\left(x+2\right)-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5x+10-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{11}{\left(x+2\right)^2}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{-5-1}{-1+2}=-6\)

f'(-1)=11/(-1+2)^2=11

Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-6) là:

y=11(x+1)+(-6)=11x+11-6=11x+5