có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

cảm ơn rất nhiều

Đây chỉ nghĩ thôi nha

Ta có:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge xy\)( dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2)

Mặt khác: \(x^2+y^2\ge2xy\ge2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Vậy Min của \(x^2+y^2\)là 1/2 tại x=y=1/2

Câu b) Lấy cái trên câu a)

Ta có: \(\frac{1}{4}\ge xy\)

Suy ra: \(B=3-xy\ge3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\)

Vậy min B=11/4

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1414khi x =  y = 12

1/ B = (x+y)((x+y)² - 3xy)+(x+y)² - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x² - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)² +3/4 >= 3/4 

Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2

2/ P = xy = x(6-x)=-x² +6x = 9 - (x-3)² <=9 

GTLN là 9 khi x=y=3

b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co

\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)

xay ra dau = khi x=y=z=a/3