Bạn tham khảo

http://pitago.vn/question/a-chung-minh-rang-1414-1-chia-het-cho-3bchung-minh-rang-58984.html

Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

giải luôn hộ mình

Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:

 \(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)

\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)

\(=2009^{2008}-1\)

\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)

\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008

=> ĐPCM

Chứng Minh Rằng: (2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)-(1+2009+2009²+2009³+...+2009²⁰⁰⁸) chia hết cho 2008.

Đặt A=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹, B=1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁸

Ta có:

+)A=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹

  2009A= 2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰

   2009A-A=(2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰)-(2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)

  2008A=2009²⁰¹⁰- 2009

=> A=(2009²⁰¹⁰- 2009)/2008 

=> A chia hết cho 2008.

B=1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁸

2009B=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰

2009B-B=(2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰)-(1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)

2008B=2009²⁰¹⁰-1

=>B=(2009²⁰¹⁰-1)/2008

=>B chia hết cho 2008

=> A-B chia hết cho 2008.

=> ĐPCM

Do 2009 đồng dư với 1 (mod 2008)

=> 2009²⁰⁰⁹ đồng dư với 1²⁰⁰⁹ hay đồng dư với 1 (mod 2008)

=> 2009²⁰⁰⁹-1 đồng dư với 0 (mod 2008)

Vậy 2009²⁰⁰⁹-1\(⋮\)2008

Cô ơi em có cách này ko bik có đúng ko

Ta có 2009^2009-1=2009^2009-1^2009

\(\Rightarrow\)2009^2009-1^2009\(⋮\)2009-1=2008

\(\Rightarrow\)dpcm

Do 2009 chia 2008 dư 1 nên \(2009^{2009}\) chia 2008 dư \(1^{2008}=1\).
Suy ra \(2009^{2009}-1\) chia hết cho 2008.

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

xét \(A=1+14+14^2+14^3+...+14^{13}\) (*)

Tính tổng trên có \(A=\frac{14^{14}-1}{13}\) (**)

(*) hiển nhiên A là tỏng của các số tự nhiên do vậy phải tự nhiên

(**) \(A\in N\Rightarrow14^{14}-1⋮13\) +> dpcm

p/s: để tính tổng (*) có lẽ bạn biết rồi

Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...+(1/1004+1/1005)

=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005)

Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thườ số phụ của 1/1.2008;...k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005

=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008

=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)

Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho2009

Cho một đúng nha

chắc mình có quen vs bạn nhở