a)

b)

Nhận thấy: x phải là số lẻ. Vì nếu x là số chẵn thì 3x^2 sẽ là số chẵn => 3x^2-4y^2 là số chẵn trong khi 13 là số lẻ 

x là số lẻ => x có dạng x= 2k+1 với k thuộc Z 
thay x=2k+1 vào phương trình ta có: 
3(4k^2+4k+1) - 4y^2 = 13 
<=> 6k^2+6k-2y^2=5 
<=> 6k(k+1) = 5+2y^2 

Dễ thấy vế trái là số chẵn trong khi vế phải là số lẻ => phương trình không có nghiệm nguyên => dpcm

\(x^2-6x+8=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)+3=\left(x-1\right)\left(x-5\right)+3\)

\(pt\Leftrightarrow y\left(x-5\right)=x^2-6x+8\)

\(x=5\text{ thì pt trở thành }0y=3\text{ (vô nghiệm)}\)

Xét \(x\ne5\)

\(pt\Leftrightarrow y=\frac{x^2-6x+8}{x-5}=x-1+\frac{3}{x-5}\)

Tới đây, bài toán đã đơn giản hơn.

ko biết

6x²+5y²=74

6x²+5y²-74=0

(6x²-54)+(5y²-20)=0

6(x²-9)+5(y²-4)=0

6(x+3)(x-3)+5(y+2)(y-2)=0

để 6x²+5y²-74=0

=>6(x+3)(x-3)=0 <=> x+3=0 <=> x=-3

                                x-3=0 <=> x=3

   5(y+2)(y-2)=0 <=> y+2=0 <=> y=-2

                               y-2=0 <=> y=2

Vậy nghiệm của phương trình là: x\(\varepsilon\)(-3;3);y\(\varepsilon\)(-2;2)

Tách ra \(\left(x-1\right)\left(y-2\right)\left[\left(x-1\right)+\left(y-2\right)\right]=56\)

Xét các cặp \(\left(1;7\right);\left(-8;1\right);\left(7;-8\right)\)và hoán vị