Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}\)và \(ab=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\)
CMR \(\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2016
Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/633314.html
R
9 tháng 8 2017
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3< =>\left(a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\right)=9< =>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\\
\\
\)
Ở đâu có 2 thì thay vào @@
TA
10 tháng 8 2017
Ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3^2-5}{2}=2\)
Ở đâu có 2 thay bằng \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) là được
Đề viết mệt quá nên thay \(\sqrt{a}=a;\sqrt{b}=b;\sqrt{c}=c\) viết lại đề tiện thể sửa đề luôn.
\(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2\)
Chứng minh:
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c^2-2ac-2bc+2ab=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\)
Thế vô bài toán ta được
\(VT=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\frac{c^2-2bc}{2c-2b}\right)^2+\left(c^2\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{2c^2\left(2b^2+c^2-2bc\right)}{\left(2b^2+c^2-2bc\right)4\left(c-b\right)^2}=\frac{c^2}{2\left(c-b\right)^2}\)
Ta lại có:
\(VP=\frac{\frac{c^2-2bc}{2c-2b}-c}{b-c}=\frac{-c^2}{-2\left(c-b\right)^2}=\frac{c^2}{2\left(c-b\right)^2}\)
\(\Rightarrow\)ĐOCM