Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng d và a. Điểm M là vị trí giao giữa mép gắn bản lề và mép dưới của cửa. Hãy giải thích tại sao khi quay cánh cửa, mép dưới cửa là những đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.

Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng d và a. Điểm M là vị trí giao giữa mép gắn bản lề và mép dưới của cửa. Hãy giải thích tại sao khi quay cánh cửa, mép dưới cửa là những đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.

a)     Giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?

b)    Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?

Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và đường thẳng \(a\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quan sát Hình 48 và cho biết:

a) Vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\);

b) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có vuông góc với nhau không.

Tại sao muốn cánh cửa đóng mở được êm thì các điểm gắn bản lề \(A,B,C\) của cánh cửa và mặt tường (Hình 19) phải cùng nằm trên một đường thẳng?

Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh các đường thẳng d, a, b; sàn nhà coi như mặt phẳng (P) chứa a và b. Hỏi đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?

Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.

Một cửa quay bao gồm 3 cánh cửa có khả năng quay trong một căn phòng hình tròn. Đường kính của căn phòng này là 2 mét (200cm). 3 cánh cửa chia căn phòng ra làm 3 phần có diện tích bằng nhau. Sau đây là sơ đồ cánh cửa tại các vị trí khác nhau, khi nhìn từ góc thẳng đứng phía trên:

2 phần cửa ra vào (phần nét đứt) có kích thước bằng nhau. Nếu phần cửa ra và cửa vào có kích cỡ quá lớn, các cánh cửa sẽ không thể ngăn cách không gian; một luồng không khí có thể đi thẳng qua 2 cánh cửa, từ bên ngoài tòa nhà vào bên trong tòa nhà (gây tăng/giảm nhiệt độ trong nhà một cách không mong muốn). Nhìn hình dưới đây để hình dung ra đường đi của luồng không khí trong trường hợp kích cỡ của 2 cánh cửa quá lớn.

Vậy, chiều dài tối đa của đường cong nét đứt của mỗi phần cửa ra/vào là gì, để không khí không thể đi thẳng từ cửa ra tới cửa vào và ngược lại?

Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.