áp dụng bđt cauchy:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)

Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)

=>2VT>=2Vp

<=>VT>=VP

dấu = xảy ra khi x=y=z

By AM-GM we have:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)

Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM

Xảy ra khi x=y=z

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)

đặt \(t=a+\frac{2}{a}\)

Đặt \(b=a+\frac{2}{a}\Rightarrow b^2=a^2+4+\frac{4}{a^2}\Rightarrow a^2+\frac{4}{a^2}=b^2-4.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(b^2-4\right)^2-8b^2+48}\)

\(=\sqrt{b^4-16b^2+64}\)

\(=\sqrt{\left(b^2-8\right)^2}=\left|b^2-8\right|\)

\(=\left|a^2+\frac{4}{a^2}-4\right|=\left|\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\right|=\left(a-\frac{2}{a}\right)^2\)

bình 2 vế rồi rút gọn nhé !!

\(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt{\sqrt{3^2\cdot2}}=\sqrt{\sqrt{18}}\)

\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2\cdot3}}=\sqrt{\sqrt{12}}\)

từ trên ta suy ra

\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

a.\(\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right).\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\right)\)

\(=2.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

b.\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2=\left[\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\right]^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

c.\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)

!?

em ko biết làm!

...

hehe cho xl em mk hk lop 6

tam giác vuông ở đâu z ???

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật