Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.

Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)

Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.

Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.

-------------------------------

Chứng minh $xy$ vô tỉ.

Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$

Điều này vô lý do $y\not\in Q$

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.

-------------------------------

CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.

Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$

$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$

Điều này vô lý do $y\not\in Q$

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.

Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b là thương của hai số hữu tỉ

suy ra a là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ.

Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.

ko bik làm thông cảm nha( OLM đừng xóa )

a) Chứng minh phản chứng: Giả sử tổng đó là số hữu tỉ

=> Số hạng vô tỉ = Số hữu tỉ - Số hữu tỉ => Số vô tỉ = Số hữu tỉ => Mâu thuẫn

Vậy tổgg só là số vô tỉ

là số vô tỉ

cô Loan viết xong không xem lại đề

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'

Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.

Thương của 1 số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ nghe bạn.

Lấy ví dụ biết liền.

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Bài này hơi khó

bạn lấy ví dụ ra là bít

Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.

Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0.

Suy ra (a/b) > (0/b) = 0 tức là a/b dương.