a: Khi x=3 thì pt sẽ là:

3^2-2*3+m+3=0

=>m-6+9+3=0

=>m+6=0

=>m=-6

x1+x2=2

=>x2=2-3=-1

b:

Δ=(-2)^2-4(m+3)

=4-4m-12

=-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

-4m-8>=0

=>m<=-2

x1^3+x2^3=8

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8

=>2^3-3*2(m+3)=8

=>6(m+3)=0

=>m+3=0

=>m=-3(nhận)

a) Thay x=-1 vào pt có:5+m=0 <=> m=-5

Thay m=-5 vào pt có:\(x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là 5

b) Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge\) <=>\(16-4m\ge0\) <=>\(m\le4\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Có \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9x_1x_2+3\left(x_1+x_1\right)+1=4\)

\(\Leftrightarrow9m+3.4+1=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa)

Vậy m=-1

a) `x=-1` là nghiệm `=> (-1)^2-4.(-1)+m=0 <=> m=-5`

`=>` PT: `x^2-4x-5=0 =>` Nghiệm còn lại là: `x=5`

b) PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta'>0 <=> 2^2-m>0 <=> m < 4`

Viet: `x_1+x_2=4`

`x_1x_2=m`

Theo đề: `(3x_1+1)(3x_2+1)=4`

`<=> 3x_1x_2+3(x_1+x_2)+1=4`

`<=> 3m+3.4+1=4`

`<=> m=-9`

Vậy `m=-9`.

Với \(m\ne1\):

a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)

b.

Khi \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)

Xét với \(m\ne\dfrac{5}{2}\):

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(2m-5\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm \(\forall m\ne\dfrac{5}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)

Két hợp Viet với điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{8m-17}{2\left(2m-5\right)}\\x_2=\dfrac{-4m+13}{2\left(2m-5\right)}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(8m-17\right)\left(-4m+13\right)}{4\left(2m-5\right)^2}=\dfrac{3}{2m-5}\)

\(\Rightarrow32m^2-148m+161=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7}{4}\\m=\dfrac{23}{8}\end{matrix}\right.\)

Câu b của em là 2 ý phân biệt đúng không?

a: Thay x=-3 vào pt, ta được:

9+6m+2m+1=0

=>8m+10=0

hay m=-5/4

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m-4\)

\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)

=>2m=4 hoặc 2m=-4

=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2+4x+3=0\)

a=1; b=4; c=3

Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)