1: =(2x+y-2y)(2x+y+2y)

=(2x-y)(2x+3y)

2: =(4-5x)(16+20x+25x^2)

3: =x(x^2-2xy+y^2-4)

=x[(x-y)^2-4]

=x(x-y-2)(x-y+2)

4: =(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)

=(x-y)(x^2+2xy+y^2)

=(x-y)(x+y)^2

1: =(2x+y-2y)(2x+y+2y)

=(2x-y)(2x+3y)

2: =(4-5x)(16+20x+25x^2)

3: =x(x^2-2xy+y^2-4)

=x[(x-y)^2-4]

=x(x-y-2)(x-y+2)

4: =(x-y)(x^2+xy+y^2)+xy(x-y)

=(x-y)(x^2+2xy+y^2)

=(x-y)(x+y)^2

\(x^3+2x^2y+xy^2-9x\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

\(=x\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\right]\)

\(=x\left[\left(x+y\right)^2-9\right]\)

\(=x\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)\)

Bài 2 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: 𝐴𝐸/𝐴𝐷 + 𝐶𝐹/𝐵𝐶 = 1 

= ( x³ + 2x²y + xy² ) - 4y²

= x.( x² + 2xy + y² ) - 4y²

= x.( x + y )² - 4y²

= x.[( x + y) - 4y]. [(x + y) + 4y] 

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

=x(x+y-3)(x+y+3)

\(x^3+2x^2y+xy^2-9x=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

Ta có :

a) x3 + 2x2y + xy2 – 4x = x(x2 + 2xy + y2– 4) = x[(x+y)2-4]

= x(x + y + 2)(x + y – 2)

a: \(=x^2\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(x^2+1\right)\)

b: \(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

e: =(x+3)(x-2)

a) \(=x^2\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(x^2+1\right)\)

b) \(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c) \(=\left(2x\right)^2-\left(x^2+1\right)^2=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)

d) \(=4xy\left(y-3x+2\right)\)

e) \(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

f) \(=x\left(x^2+2xy+y^2-4z^2\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-4z^2\right]=x\left(x+y-2z\right)\left(x+y+2z\right)\)

g) \(=x\left(x^2-2xy+y^2-25\right)=x\left[\left(x-y\right)^2-25\right]=x\left(x-y-5\right)\left(x-y+5\right)\)

h) \(=x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

i) \(=x^2\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\)