Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T ( t )   =   50 + 14 sin πt 2 . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T t = 50 + 14 sin πt 2 . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

A. 54,54℉

B. 45,45℉

C. 45,54℉

D. 54,45℉

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ +A/2 và -A/2 lần lượt là t 1   v à   t 2 . Tính tỉ số tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t   =   t 1 và từ t = 0 đến  t   =   t 2

A. –1,4

B. -7

C. 7

D. 14

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ +A/2 và -A/2 lần lượt là t1 và t2. Tính tỉ số vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = t1 và từ t = 0 đến t = t2

A. –1,4

B. –7

C. 7

D. 1,4

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức \(T\left( t \right) =  - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6\), trong đó \(T\) là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm \(t\) (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm \(t = 1,5\).

(Nguồn: https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.1111985.html)

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s   =   t 2 .

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng t ;   t o với t o   =   3 và t   =   2 ;   t   =   2 , 5 ;   t   =   2 , 9 ;   t   =   2 , 99 .

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t o   =   3 .

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7 m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.