7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023

=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023

=>a chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023

=>-b chia hết cho 2023

=>b chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023

=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023

=>a chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023

=>-b chia hết cho 2023

=>b chia hết cho 2023

Đặt B = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³

⇒ 2B = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴

⇒ B = 2B - B

= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³)

= 2²⁰²⁴ - 2²

⇒ A = 2² + 2²⁰²⁴ - 2² = 2²⁰²⁴

= 2.2²⁰²³ ⋮ 2²⁰²³

Vậy A ⋮ 2²⁰²³

Lời giải:

$A=4+2^2+2^3+....+2^{2023}$

$2A=8+2^3+2^4+...+2^{2024}$

$\Rightarrow 2A-A=(8+2^3+2^4+...+2^{2024})-(4+2^2+2^3+....+2^{2023})$

$\Rightarrow A=2^{2024}+8-4-2^2=2^{2024}\vdots 2^{2023}$

Ta có đpcm/

Tham khảo

\(\text{+)}\)Ta có:\(5\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow5^{2022}\equiv\left(-1\right)^{2022}\left(mod3\right)\left(1\right)\)

\(\text{+)}\)Ta có:\(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2023}\equiv\left(-1\right)^{2023}\left(mod3\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow5^{2022}+5^{2023}\equiv0\left(mod3\right)\)

Vậy...

sossososo

:)))

Ta có \(B=5^{2024}+5^{2023}+5^{2022}\)

\(B=5^{2022}\left(5^2+5+1\right)\)

\(B=31.5^{2022}⋮31\)

Vậy \(B⋮31\) (đpcm)

Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$

$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$

$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)

Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$

Thực chất là với  mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$