`a)` Áp dụng định lý pytago ta có :

`AB^2+AC^2=BC^2`

hay `9^2+12^2=BC^2`

`=>BC^2=225`

`=>BC=15(cm)`

`b)` Xét `ΔABC` và `ΔADC` ta có :

`AC` chung 

`\hat{BAC}=90^o`

`\hat{DAC}=90^o`

`=>ΔABC=ΔADC` (c.g.c)

Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả

mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng 

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

Cảm ơn bạn nhé 

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\Delta\)vuông ABC có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\gócBAC=gócDAC\left(=90^0\right)\\AC:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)-\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta BDC\)có: \(\hept{\begin{cases}\text{A là trung điểm BD}\\AE//BC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{E là trung điểm CD}\left(t/c\right)\)

Xét \(\Delta ADC\)vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng cạnh DC

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}CD\left(t/c\right)=EC\left(\text{E là trung điểm CD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\)cân tại E (đpcm)

d) Gọi giao của AC và BE là O

Xét \(\Delta DBC\)có:\(\hept{\begin{cases}\text{BE là đường trung tuyến ứng cạnh CD }\left(gt\right)\\\text{CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD }\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)O là trọng tâm của \(\Delta DBC\)

Mà DF là đường trung tuyến ứng cạnh BC

\(\Rightarrow\)CA, DF, BE cùng đồng quy tại 1 điểm (đpcm) 

Hình mình vẽ hơi sai vì mình không đo

a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

=>AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AC chung

góc BAC=DAC=90 độ

AD=AB(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)

a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )

xét tam giác abc vuông tại a có

a) bc²=ac²+ab²=12²+5²=13²

bc=13

b)xét tam giác abc vá tam giac adc có

ab=ad

góc bac= góc dac

ac là cạnh chung

=>tam giác abc =tam giác adc (c.g.c)

c)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC= 5cm

a) tính độ dài đoạn thẳng AC 

b) trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC, từ đó suy ra tam giác BCD cân 

D) cách 2:

Xét∆BDC có: BA=AD

                      BM=MC

=) AM là đường trung bình của∆BCD

=) AM//DC

Mà: AE//MC ( gt )

Suy ra: * EC=AM.                           (1)

                                  ( t/c đường chắn)

              * AE=MC .                         (2)

Lại có: ∆AEC cân tại E=) AE=EC (3)

Từ (1);(2);(3)=) AM = MC

Mà M là trung điểm BC=) MC=1/2BC

Suy ra AM=1/2BC

giúp mình vs nha\

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta được :

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\)BC² = 5² + 12² = 13²

\(\Rightarrow\)BC = 13

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\); \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\); DC = BC

c) vì AE // BC nên \(\widehat{EAC}=\widehat{BCA}\)

Suy ra : \(\widehat{EAC}=\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EAC\)cân tại E

\(\Rightarrow\)AE = EC

d) Gọi giao điểm của BE và AC là H

vì AE // BC nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DAE\)cân tại E

\(\Rightarrow\)DE = AE

\(\Rightarrow\)AE = \(\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}BC\)

Ta có : BE + AC = ( BH + HC ) + ( AH + HE ) > BC + AE = BC + \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{3}{2}BC\)