a: Xét tứ giác ADHB có 

\(\widehat{DAB}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

Do đó: ADHB là hình chữ nhật

mà AB=AD

nên ADHB là hình vuông

Ko phải câu trả lời tao cần tao sẽ ko ném nón vàng cho mày đâu:o

 a) Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

Do D và B đối xứng qua M (gt)

⇒ M là trung điểm của BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của AC (cmt)

M là trung điểm của BD (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành

b) Do ABCD là hình bình hành (cmt)

⇒ AB // CD

Mà DH ⊥ AB

⇒ DH ⊥ AC

c) Do ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD

Mà BK ⊥ CD

⇒ BK ⊥ AB

⇒ ∠KBH = 90⁰

Tứ giác BHDK có:

∠BKD = ∠KBH = ∠BHD = 90⁰

⇒ BHDK là hình chữ nhật

Mà M là trung điểm BD

⇒ M là trung điểm của HK

⇒ M, H, K thẳng hàng

Do đó chứng minh MH ⊥ MK là sai. Em xem lại đề ở câu c nhé

Gọi K là trung điểm của HD

Xét ΔHDC có

K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>KM là đường trung bình của ΔHDC

=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)

KM//DC

AB//DC

Do đó: KM//AB

KM//DC

DC\(\perp\)AD

Do đó: \(MK\perp AD\)

Xét ΔADM có

MK,DHlà đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔADM

=>AK\(\perp\)DM

mà BM\(\perp\)DM

nên AK//BM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AK//BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>MK=AB

=>CD=2AB

a: Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

=>ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD

nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA

mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)

nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại B(2)

Xét ΔBDC có

BH là đường trung tuyến

\(BH=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B

b: AB=HD

HD=HC

Do đó: AB=HC

Xét tứ giác ABCH có

AB//CH

AB=CH

Do đó: ABCH là hình bình hành

=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BH

nên M là trung điểm của AC

c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)

\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)

Sửa đề: DH vuông góc AC

1: Xét ΔHDC có

M,N lần lượt là trung điểm của HD,HC

nên MN là đường trung bình

=>MN//DC và MN=DC/2

=>MN//AB và MN=AB

=>ABNM là hình bình hành

2: NM//AB

=>NM vuông góc AD

Xét ΔAND có

DH,NM là các đường cao

DH cắt NM tại M

=>M là trực tâm

3: Xét ΔHDC có

E,N lần lượt là trung điểm của CD,CH

nên EN là đường trung bình

=>EN//HD và EN=HD/2

=>EN//HM và EN=HM

=>HMEN là hình bình hành

=>MN đi qua trung điểm của HE

thanks b nha :))