a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>DH=EH

=>ΔHDE cân tại H

a: Xét hình thang ADCB có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét tứ giác MNCD có 

MD//CN

MD=CN

Do đó: MNCD là hình bình hành

mà DM=DC

nên MNCD là hình thoi

1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

góc B=góc C

=>ΔIBH=ΔICK

b: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là phân giác

c: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

HI=KI

=>ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

d: IK=IH

IH<IB

=>IK<IB

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\\AH=\sqrt{5,4\cdot9,6}=51,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \cos B=\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \tan B=\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\\ \cot B=\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

a. Diện tích của Δ ABC là:

 \(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm²

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) 

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB

\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0

\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0

\(\Rightarrow\)  DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

 \(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3 

\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

     \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC  = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) 

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)

nhớ tick cho cj nha

Xét ΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)

=>6/BC=1/2

=>BC=12(cm)

=>\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có CD là đường phân giác

nên AD/AC=DB/BC

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}\)

mà AD+DB=6

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}=\dfrac{AD+DB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{12+6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

Do đó: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right);DB=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Em chưa học cos

a, ADME có 3 góc vuông :A, D, E

→ADME là hcn(tứ giác có 3 góc vuông)

b, VÌ ADME là hcn →DE=AM

mà AM=1/2BC(t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền)

→DE=1/2BC

Sửa đề: Gọi K là chan đường cao từ F xuống BC

a: Xét ΔCEF có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCEF cân tại C

=>CE=CF

Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBKF vuông tại K có

BF chung

góc ABF=góc KBF

=>ΔBAF=ΔBKF

=>BA=BK

b: BA=BK

FA=FK

=>BF la trug trực của AK

=>BF vuông góc AK

=>AK//CH