giải pt:
\(\left|\sqrt{x+1}\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)
TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)
\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
V
1
22 tháng 6 2021
Điều kiện:`x>=2`
Ta có:
`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`
`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`
`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`
`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`
`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`
`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`
Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`
`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`
`<=>sqrt{x-2}=1`
`<=>x=3(tm)`
Vậy `S={3}`
LT
1
15 tháng 9 2018
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=2-8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}-2+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
BC
0
13 tháng 2 2020
a) ĐKXD:...
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)
Đến đây dễ rồi
Bước 1: Đặt √x + 1 = a và √x - 1 - 1 = b.
Bước 2: Giải hệ phương trình: ∣a∣ + ∣b∣ = a + 8
Bước 3: Xét các trường hợp: - Khi a ≥ 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.
- Khi a ≥ 0 và b < 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b < 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm.