Bạn tự vẽ hình nhé: nhớ **** cho mình với nhé...........

Gọi I và O thứ tự là giao điểm các đường chéo hình chữ nhật KMDN và ABCD.

Ta có: IN=ID=IK=IM   ;    OD=OC=OA=OB.

Do đó: góc N1=D1  ( tam giác NID cân do IN=ID )

          góc D1=C1  ( tam giác DOC cân do OD=OC)

Mà góc N1=D1  ( đồng vị do EN song² BD. Nên AC song² KD.

Tứ giác EODI có EO song² DI và EI song² OD nên là hình bình hành.

=> OE=DI mà ID=KI nên OE=KI.

Tứ giác KEOI có KI song² OE và KI song² OE nên là hình bình hành.

=>  KE song² OI                                                                       (1)

Tam giác KDB có OI là đường trung bình nên KB song² OI           (2)

Từ (1) và (2):=> K,E,B thẳng hàng ( tiên đề Euclide )

a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )