Xét \(\Delta HEA\)và \(\Delta HDB\)có:

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}\)(đường cao AD vuông với BC và BE vuông với AC)

\(\Rightarrow\Delta HEA\)đồng dạng với \(\Delta HDB\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE\)\((1)\)

Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta CEH\)đồng dang với \(\Delta BFH\)

\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}\)\(\Rightarrow HC.HF=HB.HE\)\((2)\)

Từ \((1)\)và \((2)\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE=HC.HF\)(đpcm)

a: Xét tứ giác BDHF có

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD

=>HA/HC=HF/HD

=>HA*HD=HF*HC

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE=HA*HD

d: Xét ΔAEF và ΔABC có

góc AEF=góc ABC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có 

^C _ chung 

^ADC = ^BEC = 90⁰

Vậy tam giác ADC ~ tam giác BEC (g.g) 

b, => ^DAC = ^EBC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác HAE và tam giác HBD ta có 

^AHE = ^BHD ( đối đỉnh ) 

^HAE = ^HBD (cmt) 

Vậy tam giác HAE ~ tam giác HBD (g.g) 

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HE}{DH}\Rightarrow AH.DH=HE.HB\)

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB

b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)

Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB

Suy ra: HE/HD=HA/HB

hay \(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)

a) Lỗi đánh máy à? ABC là tg vuông, trong khi BCE là tg nhọn => ko đồng dạng

b) Chứng minh 2 tg vuông AHE và BHD đồng dạng (g.g---góc vuông đã cho và 2 góc nhọn đối đỉnh)

=> tỉ số : HB/HA = HD/HE

Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh ("nhân chéo")

c) Áp dụng đl Pi-ta-go tính AB

HC = ko biết (có thể liên quan đến câu a -- suy nghĩ riêng thôi)

giúp mình câu b với các bạn ơi