a)                                  Giải

    Ta có:

a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7

    Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7

⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7

⇒10a + b ⋮ 7

   Vậy 10a + b ⋮ 7

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Giả sử (10a + b)$⋮7\; (1)$

$Vì\; (a\; +\; 5b)⋮7\; nên\; 4(a\; +\; 5b)⋮7$

$=>\; (4a\; +\; 20b)⋮7\; (2)$

$Từ\; (1)\; và\; (2)\; =>\; (10a\; +\; b)\; +\; (4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; b\; +\; 4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; 4a)\; +\; (b\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (14a\; +\; 21b)⋮7$

$=>\; 7(2a\; +\; 3b)⋮7\; (đúng)$

$=>\; Điều\; giả\; sử\; là\; đúng$

$Vậy\; (10a\; +\; b)⋮7\; (đpcm)$

Theo đầu bài (a+5b) \(⋮\)7 (a, b \(\in\) N*)
=> a \(⋮\)7, 5b \(⋮\)7
Mà 5 \(⋮̸\) 7 nên b \(⋮\)7
Do a \(⋮\)7 nên 10a \(⋮\)7
=> 10a + b \(⋮\)7
Vậy 10a + b \(⋮\)7

trong sách nâng cao và phát triển ý, cứ tìm sẽ ra

ta có:

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b)=10a+50b chia hết cho 7

lại có: 49b chia hết cho 7

=>10a+50b-49b chia hết cho 7

=>10a+b chia hết cho 7 (đpcm)

a+5b chia hết cho 7 

=> 10a+50b chia hết cho 7 

=> 10a+b+49b chia hết cho 7

Mà 49b chia hết cho 7 

=> 10a+b chia hết cho 7

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Đặt A = a + 5b; B = 10a + b

Xét hiệu: 5B - A = 5.(10a + b) - (a + 5b)

= 50a + 5b - a - 5b

= 49b

Do A chia hết cho 7; 49b chia hết cho 7

=> 5B chia hết cho 7

Mà (5;7)=1 => B chia hết cho 7 hay 10a + b chia hết cho 7 (đpcm)

Camxamita

vì a + 5b chia hết 7 => 11 ( a + 5b ) cũng chia hết 7

mà 11( a + 5b ) = 11a + 55b = a+ 5b + 10a + b + 49b

xét tổng trên có : a + 5b chia hết 7 ( theo đề bài )

                            49b chia hết 7 ( vì 49 chia hết 7 )

nên số hạng còn lại là 10a + b phải chia hết cho 7 => đpcm

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60